Exactement.
Le "problème", c'est que les signes = de ces équations sont parfois justes, parfois un peu moins et que l'on mélange tout ça sans aucun recul dans le but de pouvoir écrire n'importe quoi. Or, quand l'on essaye d'écrire une bêtise, souvent, on y arrive.
A supposer que x soit "rigoureusement" égal à 0.999999... (qui, en l'état, n'est pas précisément défini, donc c'est déjà que moyennement rigoureux), on voit sans problème que la 4ème ligne 9x=9 est fausse, le membre de droite devrait bel et bien être 8.9999...1, comme tu l'as signalé.
Les deuxième et troisième lignes, 10x=9.999... et 10x-x=9.999...-0.999..., sont autant là pour exposer la démonstration que pour détourner l'attention de l'erreur commise. D'ailleurs, il aurait peut-être été plus cohérent d'écrire 9.99... à la deuxième ligne et 9.99...-0.999 à la troisième, mais ce détail aurait contribué à souligner l'erreur.
Pour ce qui est du calcul de droite, l'embrouille vient de la justesse des signes =.
Celui de la première ligne est "moyennement rigoureux" (cf. la parenthèse du paragraphe précédent, les ... c'est pas très mathématique comme notation). 1/9
n'est
pas exactement égal à 0.111..., c'est seulement une valeur approchée (blabla, les ..., tout ça, écriture simplifiée, blabla).
Or, ne peut-on pas dire que 1 est approximativement égal à 0.999... ? Surtout avec les ... derrière, ça signifie que l'écart entre ces deux valeurs est infiniment petit.
C'est là que réside l'astuce : instinctivement, à la première ligne, on se dit "Ouais, c'est à peu près ça." mais à la dernière on se dit "Non, c'est pas exactement ça !". Pourtant, le degré de précision est le même dans les deux cas.
Il n'y a aucun paradoxe là-dedans. Sauf si on a envie d'en voir un.
C'est pour ça que l'on est parfois pointilleux sur les notations en mathématiques (en "sciences" d'une façon générale, un peu moins) : certaines sont surtout là pour gagner du temps en écrivant en quelques symboles ce qui en prendrait énormément autrement, mais d'autres, notamment lorsque l'on parle d'infini, de limites ou d'approximation, sont là par soucis de précision. Cela permet d'éviter de s'embrouiller en donnant des niveaux de précision variés à un même symbole... ou de laisser des petits trolls faire cramer vos écrans
Ah oui, au fait, j'avais presque oublié :
zucchina a écrit : Et c'est sur le topic de la tombe damnée qu'on parle de maths... Ah vive les lettres ! |
vivent*
*s'éloigne en ricanant sournoisement*